Question

一个皮球从离地面高h处以初速度v₀竖直向上抛出，皮球的质量为m．
（1）如果空气阻力可以忽略不计，皮球落地时速度多大？
（2）如果空气阻力不能忽略，它相对于抛出点上升的最大高度为h₀，落地时的速度大小为v₁，皮球在空中运动过程中受到的平均空气阻力是多少？

Answer 1

分析：（1）初速度和高度都已知根据竖直上抛运动的规律即可求解；
（2）由动能定理，空气阻力所做的功等于动能的变化量．

解答：解（1）整个过程空气阻力忽略不计，选地面为零势能面，由机械能守恒得：
mgh+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2
解得：v=

v 2 0 +2gh

（2）因为空气阻力不可忽略，整个过程由动能定理得：
mgh-

.

f

(2h0+h)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：

.

f

=

2mgh+m( v 2 0 - v 2 1 )

4h0+2h

答：如果空气阻力可以忽略不计，皮球落地时速度为

v02+2gh

如果空气阻力不能忽略，它相对于抛出点上升的最大高度为h₀，落地时的速度大小为v₁，皮球在空中运动过程中受到的平均空气阻力是

2mgh+m(v02-v12)

4h0+2h

点评：首先弄清物体的运动过程，然后根据机械能守恒定律和动能定理分别对过程列式求解即可．