Question

4．两个半径不同的半圆形光滑轨道位于竖直平面内，如图所示，A、B点均为直径的一端，位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点．现将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放，分析比较两球到达最低点C、D的过程，正确的说法是（　　）

• A． 通过C点的小球，其机械能较小
• B． 通过C点的小球，其重力势能较小
• C． 通过C点的小球，对轨道最低点的压力较小
• D． 通过C点的小球，所用时间较短

Answer 1

分析 根据机械能守恒条件判定机械能是否守恒，根据机械能守恒定律分别分析机械能和重力势能的大小．由机械能守恒定律和牛顿运动定律结合分析通过最低点时小球对轨道压力的大小．运用极限法分析时间长短．

解答 解：A、选择相同，的参考平面，两球的初始位置机械能相同，下滑过程只有重力做功，机械能都守恒，所以通过C、D时，两球的机械能相等，故A错误．
B、由E_p=mgh，通过C点的小球高度度，其重力势能大，故B错误．
C、对任意一球，设通过最低点时的速度大小为v．轨道半径为r．
由机械能守恒得 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，有 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 N=3mg，由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小也为3mg，与轨道半径无关，所以两球通过最低点时对轨道的压力相等，故C错误．
D、运用极限法分析：当轨道半径R=0，用时为0，若轨道半径为无穷大，时间无限长，可知轨道半径越大，用时越长，所以通过C点的小球，所用时间较短，故D正确．
故选：D．

点评 该题运用了机械能守恒定律，解决本题的关键熟练定律的运用条件，会判定机械能是否守恒．