Question

如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计重力。试求：

（1）电荷在电场中运动的加速度多大？

（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？

（3）某电荷的运动的轨迹和圆形区域的边缘交于P点，∠POA=θ，请写出该电荷经过P点时动能的表达式。

（4）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙，∠COB=∠BOD=30°。求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围。

Answer 1

（1）       （2）

（3）（4）

解析:

（1）在电场中运动的加速度   （2分）

经过P点时的动能：E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² = EqR (5-3cosθ) （2分）

（4）由第（3）小题的结论可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。（2分）

E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² = EqR (5-3cos60°) =  EqR（3分）

E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² = EqR (5-3cos120°) =  EqR（3分）

所以，屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为[ EqR，EqR ] （2分）