Question

17．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度．
（3）根据速度的大小确定汽车处于哪一个阶段，若处在匀加速运动阶段，结合P=Fv求出瞬时功率．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv_m得，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×20000}m/s=40m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=f+ma=20000×0.1+2000×1N=4000N，
则匀加速运动的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$．
（3）因为5m/s＜20m/s，知汽车处于匀加速运动阶段，
则瞬时功率P′=Fv′=4000×5W=20kW．
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度为20m/s；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为20kW．

点评 本题考查了机车启动，掌握恒定加速度启动整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、功率的公式和运动学公式综合求解，难度中等．