Question

10．如图所示，表面粗糙的固定斜面高为h，A为斜面的中点．一质量为m（可视为质点）的物体以初速度v₀从斜面底端沿斜面上滑，刚好能够到达斜面顶端并沿斜面返回．以斜面底端所在水平面为重力势能的参考平面，重力加速度为g，则物体从斜面顶端返回到A点时的机械能为（　　）

• A． $\frac{3}{2}mgh+\frac{1}{4}mv_0^2$
• B． $\frac{1}{2}mgh+\frac{1}{4}mv_0^2$
• C． $\frac{3}{2}mgh-\frac{1}{4}mv_0^2$
• D． $\frac{1}{2}mgh-\frac{1}{4}mv_0^2$

Answer 1

分析 物体刚好能够到达斜面顶端时速度为零，根据功能原理求出物体上滑时机械能的损失，从而得到下滑过程机械能的损失，即可求得返回到A点时的机械能．

解答 解：物体刚好能够到达斜面顶端时速度为零，根据功能原理知，物体上滑时机械能的损失为△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh
由于物体从斜面顶端返回到A点时克服摩擦力做功等于上滑时克服摩擦力做功的一半，机械能损失是上滑过程的一半，则物体从斜面顶端返回到A点时的机械能为
  E=mgh-$\frac{1}{2}$△E=$\frac{3}{2}mgh-\frac{1}{4}mv_0^2$，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键是掌握功能原理，知道本题中克服摩擦力做的功等于物体机械能的损失，并能分段运用．