Question

8．如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m．-质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s²，则从起点发生x=1m位移的过程中（　　）

• A． 感应电流的方向自D经金属棒到C
• B． 金属棒克服安培力做的功为0.5J
• C． 电阻R产生的热量为0.25J
• D． 拉力做的功为4.25J

Answer 1

分析 根据右手定则得出感应电流的方向，根据安培力的经验表达式，结合v-x的关系得出安培力与为x的关系，通过F_A与x是线性关系，运用平均安培力公式求解克服安培力做功．抓住克服安培力做功等于整个回路产生的热量求出总热量，从而得出电阻R上产生的热量．根据能量守恒求出拉力做功的大小．

解答 解：A、根据右手定则知，感应电流的方向为C到D，故A错误．
B、金属棒所受的安培力为：${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，由图线知，v=2x，则有：${F}_{A}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，当x=0时，F_A1=0，当x=1m时有：F_A2=0.5N，可知安培力与位移成正比，则该过程中克服安培力做功为：$W=\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}x$=$\frac{0.5}{2}×1J=0.25J$，故B错误．
C、因为金属棒克服安培力做功为0.25J，则整个回路产生的热量为0.25J，电阻R上产生的热量为：${Q}_{R}=\frac{Q}{2}=\frac{0.25}{2}J=0.125J$，故C错误．
D、根据能量守恒得：$W=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入数据解得：W=4.25J，故D正确．
故选：D．

点评 本题的关键是根据v与x的关系，由安培力公式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A与x的关系式，确定出F_A与x是线性关系，即可求出安培力做功．