Question

4．2016年8月16日在酒泉卫星发射中心将“墨子号”发射至高度为500Km的圆形轨道，首次实现了卫星和地面之间的量子通信．2016年12月11日在西昌卫星发射中心将“风云四号”卫星准确送入距地36000km的静止轨道上，实现了静止轨道气象卫星的升级换代．“风云四号”对地拍照误差能控制在1km之内，实现了指哪拍哪儿的目的．若已知地球半径R=6400km，一昼夜的时间T=24h和引力常量G=6.67×10¹¹N•m²/kg²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 这两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s
• B． 由题中信息能够计算出两颗卫星的周期之比
• C． 由题中信息可以估算出地球的平均密度
• D． 同一时刻“墨子号”观察地面的范围较大

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动最大的运行速度．根据开普勒第三定律可求出两颗卫星的周期之比．根据万有引力提供向心力可以求出地球的质量，从而能求得地球的平均密度．根据轨道半径大小分析观察地面的范围大小．

解答 解：A、根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是近地卫星的线速度，绕卫星地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以这两颗卫星的运行速度都均小于地球的第一宇宙速度7.9km/s．故A错误；
B、已知两卫星距离地球的高度和地球的半径，可以求出两卫星的轨道半径，由开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知能够计算出两颗卫星的周期之比，故B正确．
C、“风云四号”是地球的同步卫星，运行周期等于地球自转周期T=24h，根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得地球的质量为 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可见求得地球的质量，已知地球的半径，能求出地球的体积，从而能求得地球的平均密度．故C正确；
D、由于“风云四号”的轨道半径较大，所以同一时刻“风云四号”观察地面的范围较大，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键是要掌握卫星问题的基本思路：万有引力等于向心力，会根据轨道半径的关系分析线速度和周期关系．