Question

5．在光滑的水平面上放两个小球A和B，球B和一根水平轻弹簧相连接，如图所示．小球A以初动能E向静止的B球方向运动，将轻弹簧压缩，若弹簧压缩的最大弹性势能等于0.4E．球A、B两球的质量之比是多少？

Answer 1

分析 当弹簧压缩至最短时，两球的速度相等，据题此时弹簧的弹性势能为0.4E，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可求出两球的质量之比．

解答 解：当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
根据系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+0.4E
又由题有：E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²
联立解得：m_A：m_B=3：2
答：球A、B两球的质量之比是3：2．

点评 本题是含有弹簧的问题，关键要掌握两球最近的临界角条件：速度相等，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行分析．