Question

（2006?宝山区模拟）在火星探测器着的最后阶段，着陆器首先降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度大小为v₀，而方向是水平的，则它第二次落到火星表面时速度的大小为

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

（计算时不计火星大气的阻力，已知火星一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径为r₀的球体）．

Answer 1

分析：结合万有引力等于重力和万有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根据动能定理求出卫星第二次落到火星表面时的速度大小

解答：解：根据万有引力提供向心力有：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

根据万有引力等于重力得，mg=

GMm

r 2 0

联立两式解得g=

4π2r3

T2r 2 0

．
根据动能定理得，
mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得v=

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

．
故答案为：

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．