Question

在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L₁=4L₀，右端间距为L₂=L₀．今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m₁=2m₀，m₂=m₀，电阻R₁=4R₀，R₂=R₀．若AC棒以初速度V₀向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q_AC，以及通过它们的总电量q．

Answer 1

分析：当两棒速度满足一定的关系时，两棒做匀速直线运动，根据动量定理求出两棒的速度大小，结合能量守恒定律求出AC上产生的热量，通过动量定理求出通过C棒的电量．

解答：解：由于棒L₁向右运动，回路中产生电流，L_l受安培力的作用后减速，L₂受安培力加速使回路中的电流逐渐减小．只需v₁，v₂满足一定关系，
就有可能使回路中的B

△S

△t

，即总电动势为零，此后不再受安培力作用．
两棒做匀速运动．
当两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零．所以有
BL_lv₁=BL₂v₂
v1=

v2

4

时，回路电流为零，此时两棒匀速运动，对AC棒应用动量定理，有：
-BIL₁?△t=m₁v′-m₁v₀
再对DE棒应用动量定理BL₂I?△t=m₂v₂
解方程得，v1=

v0

9

，v2=

4v0

9

QAC=

4

5

(

1

2

m1v02-

1

2

m1v12-

1

2

m2v22）=

308

405

m0v02．
q=I?△t=

m1v0-m1v′

BL1

=

4m0v0

9BL0

．
答：AC棒运动的过程中产生的总焦耳热为

308

405

m0v02．通过它们的总电量q为

4m0v0

9BL0

．

点评：本题综合考查了动量定理、能量守恒定律，综合性较强，知道何时回路中的电流为零．