Question

9．A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距x₀=8m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做匀速运动，而B此时速度v_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做匀减速运动，求：
（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？
（2）经过多长时间A追上B？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车的最远距离．
（2）根据位移关系，运用运动学公式求出A追上B的时间．

解答 解：（1）当两车速度相同，此时相距最远，设所用的时间为t₁，
则有 v_A=v_B+at₁，
代入数据解得：t₁=1s，
A车运动的位移：
x_A=v_At₁=8m/s×1s=8m，
B车运动的位移：
x_B=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=10m/s×1s+$\frac{1}{2}$×（-2m/s²）×（1s）²=9m，
则两车的最远距离：△x=x₀+x_B-x_A=8m+9m-8m=9m．
（2）设A追上B时所用的时间为t₂，
A车运动的位移：${x}_{A}^{′}$=v_At₂，
B车运动的位移：${x}_{B}^{′}$=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$，
则有：${x}_{A}^{′}$=${x}_{B}^{′}$+x₀，即：v_At₂=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$+x₀，
代入数据解得：t₂=4s，
B速度减为零的时间t₀=$\frac{0-{v}_{B}}{a}$=$\frac{0-10}{2}$s=5s，可知此时B还未停止．
答：（1）A未追上B之前，两车的最远距离为9m；
（2）经过4sA追上B．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解，注意B车速度减为零后不再运动．