Question

18．如图所示，一小物块从斜面甲的上部A点自静止下滑，又滑上另一斜面，到达B点的速度为零．已知两斜面倾角不同，但小物块与两斜面的动摩擦因数相同，若AB连线与水平线AD的夹角为θ，求小物块与斜面间的动摩擦因数（不计小物块在C处碰撞中的能量损失）．

Answer 1

分析 对全过程运用动能定理，结合摩擦力做功的大小，求出动摩擦因数大小．

解答 解：设AB的水平长度为x，竖直高度差为h，甲的倾角为α₁；乙的倾角为α₂，如图：

对A到B的过程运用动能定理得：
mgh-μmgcosα₁AC-μmgcosα₂•CB=0
因为AC•cosα₁+CBcosα₂=x
则有：mgh-μmgx=0
解得：$μ=\frac{h}{x}$．
又：$tanθ=\frac{h}{x}$
所以：μ=tanθ
答：小物块与斜面间的动摩擦因数是tanθ．

点评 该题考查小物块在斜面上的运动，掌握斜面上运动过程中摩擦力做功的特点是与斜面的倾角无关，仅仅与水平位移的大小有关；对多运动过程应用全过程动能定理解决．