Question

【题目】两块水平的平行金属板如图1所示放置，金属板左侧为一加速电场，电压U0=2500V，大量质量m=1.6×10﹣14kg、电荷量q=3.2×10﹣10 C的带电粒子（不计重力）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地通过小孔后沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板电势差为零时，这些带电粒子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图2所示的周期为2t0 ， 幅值恒为U0（U0=2500V）的周期性电压时，恰好能使所有粒子均从两板间通过．已知t0=2×10﹣6s．求：

（1）带电粒子从加速电场出来时的速度？
（2）这些粒子刚穿过两板时，偏转位移的最大值和最小值分别是多少？
（3）偏转位移为最大值和最小值的情况下，带电粒子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由动能定理得：qU0= mv12解得v1=1×106m/s；

答：带电粒子从加速电场出来时的速度1×106m/s；

（2）解：以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t=0时和t=t0时进入电场后沿电场力方向

的速度vy随时间t变化的vy﹣t图象分别如图a和图b所示，设两平行板之间的距离为d．

根据牛顿第二定律可得粒子在电场中运动的加速度大小为 ；

图a中，

，

由图（a）可得电子的最大侧移为：

= ；

而 ，

解得：d= m=3.464cm

由图（b）可得电子的最小侧移为

，

所以 =1.732cm

Symin= =0.866cm

答：这些粒子刚穿过两板时，偏转位移的最大值为1.732cm，最小值为0.866cm；

（3）解：根据（2）可得： ，

，

电子经电压U0加速： ，

所以 = ．

答：偏转位移为最大值和最小值的情况下，带电粒子在刚穿出两板之间时的动能之比为16：13．

【解析】（1）粒子在加速电场中只有电场力做功，电场力做的功等于带电离子动能的改变量，可以根据动能定理求解带电粒子从加速电场出来时的速度；
（2）此问涉及临界问题，首先结合图2画出粒子在电场力以电场力的方向为y轴正方向，涉及交变电场一定先画速度时间图像，画出电子电场力方向上的速度时间图像，然后结合电荷的运动情况求出最大和最小位移。
（3）结合第二问的结果在电场力的方向上再用一次动能定理．解出带电粒子在刚穿出两板之间时的动能之比。
【考点精析】关于本题考查的带电微粒（计重力）在电场中的运动，需要了解带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法才能得出正确答案．