Question

5．如图所示是一种液体深度自动监测仪示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光以的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2$\sqrt{3}$dm，已知该液体折射率n=$\sqrt{3}$．真空中光速为c=3.0×10⁸ m/s．不考虑经液面反射的光线．求：
①液面高度的变化量；
②液面的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？

Answer 1

分析 ①画出光路图，通过数学几何关系结合折射定律求出液面高度的变化量．
②根据v=$\frac{c}{n}$求出光在液体中传播的速度大小．分别求出光在液体深度变化前后在上升高度这段过程中运行的时间，从而求出时间的变化量．

解答 解：①光路图所示．设入射角为α，折射角为β，原来液面深度为h，液面深度增加△h，屏上光点移动的距离
 s=2$\sqrt{3}$ dm
根据折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$得 β=30°
由几何关系得
  2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入解得△h=1.5dm
②光在该液体中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\sqrt{3}$×10⁸ m/s
液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为△t=$\frac{2△h}{vcosβ}$-$\frac{2△h}{ccosα}$=0
答：
①液面高度的变化量为1.5dm；
②液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了0．

点评 本题考查了几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键是作出光路图，通过折射定律以及速度与折射率的关系式进行求解．