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    16．如图所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置（导轨电阻不计），倾角为30°，导轨间距为0.5m，匀强磁场垂直导轨平面向下，B=0.2T，两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路，a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg，两金属棒的电阻均为R=1Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F=60N，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态．求：
    （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；
    （2）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力．
    （3）设当a金属棒从开始受力向上运动5m时，b金属棒向上运动了2m，且此时a的速度为4m/s，b的速度为1m/s，则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量．

    分析 （1）根据a棒受力平衡求动摩擦因数
    （2）对a棒、b棒分别运用牛顿第二定律列式即可求出两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力；
    （3）根据功能关系关系求出产生的电热，由平均电流求电量；

    解答 解：（1）a棒恰好静止，受力平衡，根据平衡条件有：
    ${m}_{a}^{\;}gsin30°=μ{m}_{a}^{\;}gcos30°$
    解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
    （2）两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速直线，此时两棒有恒定的速度差．
    对a棒：$F-{m}_{a}^{\;}gsin30°-μ{m}_{a}^{\;}gcos30°-{F}_{安}^{\;}={m}_{a}^{\;}a$
    对b棒：${F}_{安}^{\;}-{m}_{b}^{\;}gsin30°-μ{m}_{b}^{\;}gcos30°={m}_{b}^{\;}a$
    得：${F}_{安}^{\;}=24N$
    （3）此过程对a、b棒一起根据功能关系
    $Q=F{x}_{a}^{\;}-（{m}_{a}^{\;}gsin30°+μ{m}_{a}^{\;}gcos30°{）x}_{a}^{\;}$$-（{m}_{b}^{\;}gsin30°+μ{m}_{b}^{\;}gcos30°）{x}_{b}^{\;}$$-\frac{1}{2}{m}_{a}^{\;}{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{b}^{\;}{v}_{b}^{2}$
    解得：Q=85J
    感应电量为：$q=\overline{I}•△t$
    平均感应电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$
    平均感应电动势为：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•△S}{△t}$
    得：$q=\frac{Bd（{x}_{a}^{\;}-{x}_{b}^{\;}）}{2R}=0.15C$
    答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
    （2）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力为24N．
    （3）此过程中回路中产生的电热为85J及通过a金属棒的电荷量0.15C

    点评 本题中有两个研究对象，一要正确分析ab的受力情况，研究出安培力的大小．二要正确分析能量的转化情况，会用电量公式求电量，做这类问题我们首先应该从运动过程和受力分析入手研究，运用力学规律分析和解决问题．

    练习册系列答案
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    6．放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动．拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则（　　）
    A．第1s内物块受到的合外力为0.5 NB．物块的质量为11kg
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    7．如图所示，人用手托着质量为m的苹果沿水平方向向左做匀加速直线运动，苹果与手掌间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　）
    A．手对苹果的摩擦力大小为μmgB．手对苹果的作用力方向水平向左
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    4．如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为80cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内，在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为P0（P0=1.0×105 Pa为大气压强），温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．取g=10m/s2求：活塞的质量以及物体A的体积．

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    11．如图所示，一足够长的木板在水平场面上滑动，速度v1=10m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数μ1=0.4，g取10m/s2，求：
    （1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？
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    1．如图所示，质量为M=4.0kg的长木板静止在粗糙水平地面上，某时刻一质量为m=2.0kg的小木板（可视为质点），以v0=10m/s的初速度从左端滑下长木板，同时同一水平向右的恒力F拉动长木板向右做匀加速运动，当小木板运到带长木板的右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，长木板在地面上继续运动L=4m时的速度为3m/s，已知长木板与小木板间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：

    （1）长木板的长度；
    （2）作用在长木板上的恒力F的大小．

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    8．如图所示，在沿水平直线向右做匀加速运动的小车固定着水平横杆bc，物块A穿在横杆上，A通过细线悬吊着小铁球B，A、B均相对小车静止，小车加速度为a时，细线与竖直方向的夹角为θ，若小车的加速度为3a时，下列说法正确的是（　　）
    A．细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍
    B．细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍
    C．细线的拉力增加到原来的3倍
    D．A受到的摩擦力增加到原来的3倍

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    A．物块受到的摩擦力大小始终为4N
    B．物块的加速度始终为10m/s2
    C．物块到达传送带底端时的速度为10m/s
    D．整个过程传送带对物块做功-24J

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    （1）小球与杆间的动摩擦因数μ的大小；
    （2）小球在F作用下由静止开始沿杆向上加速滑动$\sqrt{3}$s的位移大小．

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