Question

12．一物块以一定的初速度沿粗糙的斜面上滑，其上滑和下滑的速度大小随时间的变化关系如图所示，g=10m/s²．求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂
（2）斜面的倾角θ

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线斜率表示加速度，求出匀减速直线运动和匀加速直线运动的加速度大小
（2）根据牛顿第二定律列出上滑阶段和下滑阶段加速度的表达式，联立两式解得斜面的倾角

解答 解：（1）根据速度时间图线斜率表示加速度
上滑加速度大小：a₁=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
下滑加速度大小：a₂=$\frac{2}{1}$=2m/s²
（2）上滑时由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
下滑时由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
联立解得：sinθ=$\frac{1}{2}$即θ=30⁰   
答：（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂为8m/s²，2m/s²．（2）斜面的倾角θ为30°

点评 本题是通过动力学中的图象问题，关键能从图象中获取信息，比如图线的斜率表示加速度，结合牛顿运动定律解得即可．