Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=  m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取10m/s²。

（1）当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取）
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v₂至少多大？

Answer 1

（1）1.2s   (2)12.25m/s

试题分析：（1）小物块在传送带上，初始阶段速度小于传送带向下的速度v₁=3m/s，相对传送带向上运动，摩擦力向下，那么小物块的加速度，匀加速到v₁=3m/s的时间，位移
速度达到v₁=3m/s后，物体相对传送带有向下的趋势，摩擦力沿斜面向上，，物块继续加速，滑到B端的位移计算得
从A到B的运动时间
（2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′ 时，小物块将从A点一直以加速度a₁做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t₀，即
   
解得
传送带的速度要大于
传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t₀不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长S_max
设此时传送带速度为v₂，则
 
 
联立得 
所以痕迹最长时传送带速度最小