Question

如图是某种静电分选器的原理示意图．两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．
已知两板间距d=0．1 m，板的长度l=0．5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1 x10^-5G/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量，重力加速度g取10m/s²．

（1）左右两板各带何种电荷?两极板间的电压多大?
（2）若两带电平行板的下端距传送带4、B的高度H=0．3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少?
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0．01m．

Answer 1

见解析

【错解分析】对粒子的受力分析及运动状态分析不透，未能正确地将粒子的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动求解．
【正解】(1)左板带负电荷，右板带正电荷．依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足
①
在水平方向上满足
 ②
①②两式联立得

(2)根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足


(3)在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 m/s．反弹高度第二次反弹高度

第二次反弹高度

根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度

当n=4时，h_n<0．01 m