Question

6．如图所示，OA、OB、OC为三根光滑细直杆，固定在地面同一点O，OA杆竖直放置，长度为l，∠ABO=∠ACO=90°，∠BOA=α，∠COA=β，α＜β．现将一小环分别套在细杆的顶端A、B、C处由静止释放，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小环沿杆OA下滑到O点的时间为2$\sqrt{\frac{l}{g}}$
• B． 小环沿杆OB下滑时的速度变化比沿杆OC下滑时的速度变化慢
• C． 小环沿三根光滑细直杆到达O点的时间相等
• D． 小环沿三根光滑细直杆到达O点的时间不相等

Answer 1

分析 分别分析小环的受力情况，判定运动情况，小环沿杆OA下滑做自由落体运动，根据受力分析沿BO下滑加速度a_B=gsinβ，沿CO下滑加速度a_C=gsinα，根据运动学公式进行分析和求解．

解答 解：A、小环沿杆OA下滑做自由落体运动，到O点的时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，故A错误；
B、根据受力分析沿BO下滑加速度a_B=gcosα，沿CO下滑加速度a_C=gcosβ，α＜β，所以a_B＞a_C，小环沿杆OB下滑时的速度变化比沿杆OC下滑时的速度变化快，故B错误；
C、D、根据匀变速直线运动规律知t_BO=$\sqrt{\frac{2lcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，t_CO=$\sqrt{\frac{2lcosβ}{gcosβ}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，由此可知小环沿三根光滑细直杆到达O点的时间相等，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 此题考查受力分析和牛顿运动定律以及匀变速直线运动规律，要熟练掌握这些知识点并能熟练应用，属于基础题，注意本题满足圆模型的条件．