Question

16．随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥将不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机作为能往返于地球与太空，可以重复使用的太空飞行器，倍受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识求维修卫星时航天飞机的速度应为多大（即求月球卫星的速度）？已知月球半径R，月球表面重力加速度为g_m，计算过程中可不计地球引力的影响．

Answer 1

分析 卫星绕月飞行时，由万有引力提供向心力，据此列式．在月球表面上，物体的万有引力等于重力，由此列出方程，联立求出航天飞机的速度．

解答 解：在月球上的物体，有 mg_m=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$  ①
卫星绕月球作圆周运动，设速度为v，由万有引力提供向心力，则
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$ ②
①②式联立解得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{m}{R}^{2}}{R+h}}$
答：维修卫星时航天飞机的速度应为$\sqrt{\frac{{g}_{m}{R}^{2}}{R+h}}$．

点评 解决本题的关键要掌握万有引力应用时常用的两条思路：1、万有引力等于向心力．2、万有引力等于重力．