Question

19．如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等，一小球穿过细直杆且球与两轨道间的动摩擦因数相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，假定球在经过轨道转折点的前后速度大小不变．全过程中动能增量分别为△E_k1、△E_k2，重力势能增量分别为△E_P1、△E_P2，则（　　）

• A． △E_k1=△E_k2，△E_P1=△E_P2
• B． △E_k1＞△E_k2，△E_P1=△E_P2
• C． △E_k1＜△E_k2，△E_P1=△E_P2
• D． △E_k1＞△E_k2，△E_P1＜△E_P2

Answer 1

分析 先分析整个过程摩擦力做功关系，根据动能定理比较动能的增加量；由重力做功情况，分析重力势能增量关系．

解答 解：设任一斜面的倾角为θ，斜面的长度为s，则物体在该斜面上下滑时摩擦力做功为 W_f=-W_f=-μ（mgcosθ+Fsinθ）•s=-μmgx-μFh，x是斜面底边的长度，h是斜面的高度，可知小球沿两轨道运动时，摩擦力做功相等，根据动能定理得：W_F-mgh-W_f=△E_k，
知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．即有△E_k1=△E_k2．
根据W_G=mgh知，重力做功相等，则重力势能增量相等，即有△E_P1=△E_P2，故A正确．
故选：A

点评 本题考查了动能定理与运动学的综合，通过动能定理比较动能变化量的关系，关键要知道滑动摩擦力做功与水平位移有关．