Question

一物体在空气中由静止下落，若物体下落时受到的空气阻力与它的速度平方成正比，即f=kv²．已知当物体的速度达到40m/s后就匀速下落，此时空气阻力________重力（填“大于”、“等于”或“小于”）；当它的速度为10m/s时，则物体下落的加速度为________．

Answer 1

等于    9.375m/s²
分析：当物体匀速下落时，重力与空气阻力平衡，大小相等．当物体的速度为10m/s时，重力与空气阻力的合力产生加速度，由牛顿第二定律列出加速度的表达式，由f=kv²，分别列出速度为40m/s时和10m/s时空气阻力表达式，联立求解加速度．
解答：当物体匀速下落时，重力与空气阻力平衡，大小相等，
即有 mg=kv₁² ①
当物体的速度为10m/s时，空气阻力大小为kv₂²．由牛顿第二定律得
mg-kv₂²=ma ②
将①代入②得
mg-=ma
得到 a=g（1-）=9.375m/s²
故答案为：等于；9.375m/s²
点评：本题是平衡条件与牛顿第二定律的综合应用，关键是列出空气阻力的表达式．即便题干中没有表达式f=kv²，由题设条件也能写出这样的式子．