Question

【题目】在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差△p与气泡半径r之间的关系为△p= ，其中σ=0.070N/m．现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ， 重力加速度大小g=10m/s2 ．
①求在水下10m处气泡内外的压强差；
②忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．

Answer 1

【答案】解：①当气泡在水下h=10m处时，设其半径为 ，气泡内外压强差为 ，则
①
代入题给数据得 ②
②设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为 ，气泡体积为 ；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为 ，内外压强差为 ，其体积为 ，半径为 ．
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
③
由力学平衡条件有
④
⑤
气泡体积 和 分别为
⑥
⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
⑧
由 ，故可略去⑧⑧式中的 项，代入题给数据得

答：①在水下10m处气泡内外的压强差28Pa；②忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，气泡的半径与其原来半径之比的近似值1.3。
【解析】①根据题给公式△p= 算在水下10m处气泡内外的压强差；②先确定初末状态的p、V，根据玻意耳定律列方程，忽略很小量，求出气泡的半径与其原来半径之比的近似值；本题题型新颖，有创意，考查了考生获取新知的能力，对玻意耳定律考查有了创新，平时复习要注重多训练，在高考中才能灵活应用．