Question

3．1932年，美国物理学家劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的粒子（初速度为0）质量为m、电荷量为+q．在加速器中被加速，加速过程中不考虑重力的影响．则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
• B． 粒子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
• C． 粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 若考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速率有显著增加

Answer 1

分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等

解答 解：A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v=$\frac{2πR}{T}$．所以最大速度不超过2πfR．故A正确．
B、根据$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，与加速的电压无关；据此可知，不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变．故B错误．
C、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据$v=\sqrt{2ax}$知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为$\sqrt{2}：1$，根据r=$\frac{mv}{qB}$，则半径比为$\sqrt{2}：1$．故C正确．
D、若考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速率有显著增加，故D正确
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等