Question

7．小物块位于半径为R的半球顶端，若给小物块以水平初速度v时，物块对球恰无压力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块将沿球面下滑
• B． 物块落地时水平位移为$\sqrt{2}$R
• C． 物块的初速度v=$\sqrt{gR}$
• D． 物块落地速度方向与地面成45°角

Answer 1

分析 物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，故A错误．
B、C、物体做平抛运动，由x=vt，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：$v=\sqrt{gR}$，x=$\sqrt{2}$R，故B正确，C正确．
D、物体做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以竖直方向上的速度 Vy=gt=$\sqrt{2Rg}$，夹角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2Rg}}{\sqrt{gR}}$=$\sqrt{2}$，所以与地面的夹角不是45°，故D错误．
故选：BC．

点评 能正确分析在最高点时小球对半球无压力，即此时小球所受重力刚好提供小球做圆周运动的向心力．并由此展开讨论即可．