Question

8．卫星轨道的渐变：--万有引力不等于向心力
（1）当卫星的速度突然增加时，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时小；
（2）当当卫星的速度突然减小时，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时大．

Answer 1

分析 当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，当物体受到的合力的大小比物体所需要的向心力的大小大时，物体要做近心运动．

解答 解：（1）当卫星的速度突然增加时，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道小，
（2）当卫星的速度突然减小时，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道大．
故答案为：（1）离心；大；小；（2）近心；小；大．

点评 合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动；合力小于所需要的向心力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动；合力等于所需要的向心力时，物体就要做匀速圆周运动．