Question

19．为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，地球质量为M，表面重力加速度是g，王跃在地球上能向上跳起的最大高度是h，在火星向上跳起的最大高度为$\frac{3}{2}$h，下述分析正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}$g
• B． 火星质量为$\frac{1}{6}$M
• C． 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 火星密度的与地球的密度相同

Answer 1

分析 由在火星向上跳起的最大高度可确定出其表面的重力加速度，由重力等于万有引力可确定出火星的质量，由第一宇宙速度的表达式可确定大小关系．

解答 解：A、在地面$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，在火星$\frac{3}{2}h=\frac{{v}^{2}}{2g′}$，由两式可得：$g′=\frac{2}{3}g$，则A正确
B、由地面：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，火星：$\frac{2}{3}g=\frac{GM′}{（\frac{1}{2}R）^{2}}$，由两式可得：M′=$\frac{M}{6}$，则B正确
C、地球第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{2}}}$，火星第一宇宙速度：v′=$\sqrt{\frac{G\frac{M}{6}}{（\frac{1}{2}R）^{2}}}$，由两式可得v′=$\sqrt{\frac{2}{3}}$V，则C错误
D、由ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$可知两者的密度不同，则D错误
故选：AB

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．