Question

（08年上海卷）（12分）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

（1）求两列波的周期T_a和T_b。

（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数……即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它们的周期分别为

 

s＝1s           s＝1.6s

 

（2）两列波的最小公倍数为     S＝20m

t＝0时，两列波的波峰相遇处的所有位置为

 

              x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

 

       （3）该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝（2m－1）              L＝（2n－1），式中m、n均为正整数

 

只要找到相应的m、n即可

 

将λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

 

 

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。