Question

如图所示，长为L的细线下系一质量为m的小球，线上端固定在O点，小球可以在竖直面内摆动，不计空气阻力，当小球从摆角为θ的位置由静止运动到最低点的过程中，求：
（1）重力对小球做的功；
（2）小球到最低点时的速度为多大；
（3）小球在最低点时，细线对小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）当小球从摆角为θ的位置由静止运动到最低点的过程中，小球的高度降低h=L（1-cosθ），重力做正功W=mgh．
（2）小球下摆过程中只重力做功，根据动能定理求解小球到最低点时的速度．
（3）小球在最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解．

解答：解：（1）重力做功W=mgh=mgL（1-cosθ）     
    （2）根据动能定理得
        mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
       解得v=

2gL(1-cosθ)

    （3）由牛顿第二定律得
        F-mg=m

v2

r

代入解得F=mg（3-2cosθ）
答：（1）重力对小球做的功为mgL（1-cosθ）；
    （2）小球到最低点时的速度为得v=

2gL(1-cosθ)

；
    （3）小球在最低点时细线对小球的拉力为mg（3-2cosθ）．

点评：本题是动能定理与向心力的综合应用．第（3）问的结论与细线的长度无关，当θ=90°时F=3mg．