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    20．水平粗糙直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc平滑相接于b点，一质量为m的小滑块以初速度v0从a点开始，沿轨道ab向右运动，如图所示，小滑块进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，并落到水平地面上d点（不计空气阻力，重力加速度为g）
    （1）求bd两点之间的距离x；
    （2）球小滑块经过半圆形轨道b点处时对轨道的压力F的大小．
    （3）若小滑块质量变为2m，依然从a点出发，刚好能通过最高点c，则初速度v为多少？

    分析 （1）根据牛顿第二定律，抓住C点弹力为零，靠重力提供向心力，求出小球到达c点的速度．根据高度，结合位移司机公式求出平抛运动的时间．根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．
    （2）根据机械能守恒求出小滑块在b点的速度，然后由牛顿第二定律即可求出；
    （3）a到c的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理即可求出．

    解答 解：（1）由小滑块开始时能够经过最高点可得：mg=$m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，解得：vc=$\sqrt{gR}$，
    又根据平抛运动的公式：x=vct； 2R=$\frac{1}{2}$gt2
    代入数据解得：x=2R
    （2）小滑块从b点到c点由动能定理：$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
    小滑块在b点处时，由牛顿第二定律可得：$F′-mg=\frac{m{v}_{b}^{2}}{R}$，
    代入数据解得：F′=6mg
    由牛顿第三定律可知，下滑块对轨道的压力为F=6mg
    （3）设ab段长度为L，小滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当质量为m时：$-μmgL-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    在L和μ确定的前提下，该方程的成立与小滑块的质量无关，当质量变为2m时，初速度依然为v0，即v=v0．
    答：（1）bd两点之间的距离是2R；
    （2）球小滑块经过半圆形轨道b点处时对轨道的压力F的大小是6mg．
    （3）若小滑块质量变为2m，依然从a点出发，刚好能通过最高点c，则初速度v仍然是v0．

    点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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