Question

9．起重机吊起一货物，货物的速度随时间的关系如图1，请写出物体上升运动过程中：

（1）每一阶段的运动形式？
（2）第6s的加速度是多少？
（3）6s内上升的高度是多少？
（4）第6s内上升的高度是多少？
若货物的位移随时间的关系如图2，请写出物体上升运动过程中：
（5）每一阶段的运动形式？
（6）第6s的速度是多少？
（7）6s内位移是多少？

Answer 1

分析 v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移；位移-时间图象的斜率表示物体运动的速度，平行于时间轴的直线表示静止，倾斜的直线表示匀速直线运动．

解答 解：（1）根据v-t图象的斜率表示加速度可知：
0-2s内货物做初速度为零匀加速直线运动，2s-5s内做匀速直线运动，5s-6s内做匀减速直线运动．
（2）第6s的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-4}{1}=-4m/{s}^{2}$，大小为4m/s²，
（3、4）根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知：
6s内上升的高度是$h=\frac{1}{2}×（3+6）×4=18m$，
第6s内上升的高度是$h′=\frac{1}{2}×1×4=2m$
（5）根据x-t图象的斜率表示速度可知：
0-2s内货物做匀速直线运动，2s-5s内静止，5s-6s内反向做匀速直线运动．
（6）第6s的速度v=$\frac{△x}{△t}=\frac{0-4}{1}=-4m/s$，大小为4m/s，
（7）6s内位移位x=x₆-x₀=0-0=0
答：（1）0-2s内货物做初速度为零匀加速直线运动，2s-5s内做匀速直线运动，5s-6s内做匀减速直线运动；（2）第6s的加速度大小为4m/s²；
（3）6s内上升的高度是18m；
（4）第6s内上升的高度是2m；
（5）0-2s内货物做匀速直线运动，2s-5s内静止，5s-6s内反向做匀速直线运动；
（6）第6s的速度为4m/s；
（7）6s内位移是0．

点评 速度时间图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，位移图象的斜率等于物体的速度，位移图象的纵坐标表示物体在某时刻的位置，注意两种图象的区别．