Question

（1）某同学在“用单摆测定重力加速度”时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的可能原因是
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=t/30求得周期
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
（2）现有一电池，其电动势E约为9V，内阻r在35～55Ω范围内，最大允许为50mA．为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～9999Ω；R_o为保护电阻．
①实验室备有的定值电阻R₀有以下几种规格，本实验应选用

 

A．10Ω，2.5W
B．50Ω，1.0W
C．150Ω，1.0W
D．1500Ω，5.0W
②该同学接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻止读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，然后通过作出有关物理量如图所示的线性图象，求得电源的电动势E和内阻r．
a．请写出与你所作线性图象对应的函数表达式

 

．
b．请根据图乙坐标中所作出的定性图象用符号或函数式表明x，y坐标轴所表示的物理意义：x

 

；y

 

．
c．图乙中

 

表示E，

 

表示r．

Answer 1

分析：（1）根据单摆的周期公式，得到重力加速度的表达式，再分析造成重力加速度测量值偏大的原因．
（2）①当电阻箱的电阻调为零时，电路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律求出此时的R₀，再选择定值电阻R₀的规格．②a、根据闭合电路欧姆定律电流与电压的关系进行变形得到图象对应的函数表达式．b、c根据数学知识研究坐标的意义．

解答：解：
（1）根据单摆的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

A、测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长时，摆长l偏小，测得的重力加速度数值应小于实际值．故A错误．
B、测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，应由计算式T=

t

15

求得周期，如按T=

t

30

计算周期，周期测量值偏小，g的测量值将大于实际值．故B正确．
C、D单摆摆球的质量与振幅与周期无关，不影响测量结果．故CD错误．
故选B
（2）①当电阻箱的电阻调为零时，电路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律得
    I_m=

E

R0+r

得R0=

E

Im

-r
由于内阻r在35～55Ω，当r=35Ω时，R0=

9

50×10-3

Ω-35Ω=145Ω；R0=

9

50×10-3

Ω-55Ω=125Ω
代入解得，R₀的范围为：125Ω～145Ω
故选C
②a．根据闭合电路欧姆定律得
    E=U+

U

R+R0

r
由数学变形得，

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

b．以

1

R0+R

为横坐标，

1

U

为纵坐标作出图象．
c．根据数学知识得知，图乙中纵轴截距的倒数表示E，斜率除以纵轴的截距表示r．
故答案为：
（1）B
（2）①C
②a．

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

b．

1

R0+R

，

1

U

c．纵轴截距的倒数，斜率除以纵轴的截距

点评：第2题运用数学方法将物理公式变形，将两个非线性关系的物理量，变成两个线性关系的物理量．