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    14．如图所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间连有一段倾角为θ的光滑倾斜导轨，其下端用一光滑小圆弧与右端的水平导轨相接，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．斜面导轨所在区域无磁场，右段水平区域存在恒定的、竖直向下的匀强磁场B2，其磁感应强度B2待求．左段水平区域存在均匀分布但随时间线性变化的、竖直向上的匀强磁场B1，其磁感应强度随时间变化的规律为B1=B0+kt，式中B0和k都是已知常数．在斜面轨道顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
    （1）问金属棒在倾斜面轨道上滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
    （2）求金属棒在倾斜轨道上滑动的时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量；
    （3）若在金属棒滑到倾斜轨道底端进入匀强磁场B2后刚好做匀速运动，求磁场的磁感应强度B2的大小．

    分析 （1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，回路中产生恒定的电流．
    （2）由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势，根据欧姆定律和焦耳定律结合求解焦耳热．
    （3）金属棒在倾斜轨道上下滑的过程中机械能守恒，由此求出金属棒进入磁场B2的速度．金属棒滑到倾斜轨道底端进入匀强磁场B2后刚好做匀速运动，回路中的感应电动势为零．即回路中的磁通量不变，据此列式求解．

    解答 解：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到导轨上的任意位置时，回路中的磁通量的变化率相同．
    （2）金属棒在斜面导轨上滑行的加速度为：a=g•sinθ
    而斜面的长度为　$\frac{H}{sinθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$        
    解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{gsi{n}^{2}θ}}$
    设金属棒在斜面导轨上滑行时回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，
    由法拉第电磁感应定律得　E0=$\frac{△Φ}{△t}$=kL2；
    根据闭合电路的欧姆定律可得　I=$\frac{{E}_{0}}{R}$
    由焦耳定律得：Q=I2Rt=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{Rsinθ}$$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
    （3）设金属棒进入磁场B2瞬间的速度为υ，金属棒在倾斜轨道上下滑的过程中机械能守恒，
    有 mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    因为金属棒滑到倾斜轨道底端进入匀强磁场B2后刚好做匀速运动，所以回路中的感应电动势为零．即回路中的磁通量不变．所以有
    △Φ=B2Lv△t-kL2•△t=0　　
    解得：B2=$\frac{kL}{\sqrt{2gH}}$
    答：
    （1）金属棒在倾斜面轨道上滑动时，回路中感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到导轨上的任意位置时，回路中的磁通量的变化率相同．
    （2）金属棒在倾斜轨道上滑动的时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量为$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{Rsinθ}$$\sqrt{\frac{2H}{g}}$；
    （3）若在金属棒滑到倾斜轨道底端进入匀强磁场B2后刚好做匀速运动，磁场的磁感应强度B2的大小为$\frac{kL}{\sqrt{2gH}}$．

    点评 本题中（1）、（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．第3问中要抓住动生电动势和感生电动势大小相等是关键．

    练习册系列答案
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