Question

【题目】如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一小滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距离水平面的高度h＝0.8 m，B点距离C点的距离L＝2. m．(假设滑块经过B点时没有任何能量损失，g取10 m/s2)．求：

（1）滑块在运动过程中的最大速度；

（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；

（3）滑块从A点释放后，写出经过时间t，速度大小 V的表达式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；先判断加速时间，再根据速度时间关系即可求解。

（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，所以滑块运动到B点时速度最大为vm，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1

根据牛顿第二定律，有mgsin30°=ma1

根据运动学公式，有

解得：vm=4m/s

即滑块在运动过程中的最大速度为4m/s．

（2）滑块在水平面上运动的加速度大小为a2

根据牛顿第二定律，有μmg=ma2

根据运动学公式，有vm2=2a2L

解得：μ=0.4

即滑块与水平面间的动摩擦因数μ为0.4．

（3）设t时刻速度大小为v，

在斜面上运动的时间为：，所以当时，

当时，