Question

1．如图所示，河宽为d，一小船从A码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小不变为v₁，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x成正比，即ν₂=kx（x≤$\frac{d}{2}$，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（　　）

• A． v₁应为$\frac{{k{d^2}}}{4s}$
• B． 小船渡河的轨迹是直线
• C． 渡河时间为$\frac{4s}{kd}$
• D． 渡河路程大于$\sqrt{{d^2}+{s^2}}$

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，结合平均速度推论，抓住等时性求出v₁的大小．根据合速度与合加速度的方向是否在同一条直线上判断小船的轨迹．

解答 解：AC、将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前$\frac{s}{2}$和后$\frac{s}{2}$内的平均速度为$\frac{0+\frac{1}{2}kd}{2}=\frac{kd}{2}$，则渡河的时间t=2×$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{kd}{4}}$=$\frac{4s}{kd}$，划水速度v₁=$\frac{d}{t}=\frac{k{d}^{2}}{4s}$，故AC正确．
B、小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B错误．
D、由于渡河的轨迹是曲线，则渡河路程s＞$\sqrt{{d}^{2}+{s}^{2}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据匀变速直线运动求出平均速度．