Question

把质量为2kg的物体放在倾角为30°的斜面上，刚好匀速下滑，现将此倾角变为60°，并对物体施加平行斜面的推力F，设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等（g取10m/s²），求保持物体不动时F的最小值．

Answer 1

分析：物体沿斜面向下匀速运动时，受到重力、支持力、滑动摩擦力三个力作用处于平衡，根据平衡条件和摩擦力公式列式求出动摩擦因数；对物体施加平行斜面的推力F时，可求出F的作用范围：根据题意可知，当F最小时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，抓住最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式求解即可．

解答：解：物体沿斜面向下匀速运动时，受到重力、支持力、滑动摩擦力三个力作用处于平衡，由平衡条件有：
  F_N-mgcos30°=0 
   f-mgsin30°=0
滑动摩擦力f=μF_N
解得：μ=tan30°
将此倾角变为60°，对物体施加平行斜面的推力F时，当F最小时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件得
   F_min+f_m=mgsin60°
   F_N-mgcos60°=0
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有f_m=μF_N
解得，F的最小值为F_min=

20 3

3

N
答：保持物体不动时F的最小值是

20 3

3

N．

点评：本题关键是对物块进行受力分析，由题意正确判断摩擦力的方向和最大值，然后根据共点力平衡条件列式求解．