Question

水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的．用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，求：
（1）BC间绳拉力T表达式（用mg表示）
（2）系统的加速度；
（3）F应为多大？（用mg表示）

Answer 1

分析：本题为连接体类问题，应分别研究整体、物体B及物体C，由牛顿第二律列出表达式联立可求得加速度，则由整体法可求得拉力F．

解答：解：（1）设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为α，由牛顿运动定律，对A、B、C 组成的整体有：
F=3ma     …①
对B有：
F-T=ma    …②
对C有：
Tcosα=mg  …③
Tsinα=ma  …④
联立①②式得：
T=2ma     …⑤
联立③④式得：
T²=m²（g²+a²）…⑥
联立⑤⑥式得：
a=

3

3

g…⑦
T=

2 3

3

mg  
利用①⑦式得：
F=

3

mg
答：（1）BC间绳拉力T表达式为

2 3

3

mg；
（2）系统的加速度为=

3

3

g；
（3）F应为

3

mg．

点评：连接体的处理方法就是要灵活应用整体法与隔离法，正确选择研究对象可以起到事半功倍的效果；本题在对C的分析中，要注意C竖直方向受力平衡，而水平方向具有水平向左的加速度．