Question

16．如图所示，均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管内有两段水银柱封住A、B两部分气体，将U形管的左端放入温度可调的保温箱C中，当温度为300K时，左、右两管内水银面等高，A气柱的长度L=10cm，B气柱上部的水银柱长度h=15cm，大气压强为75=cmHg．
（1）现使A气柱的温度缓慢升高，当左管水银面下降1.5cm时，求A气柱的温度．
（2）如果保持升高后的A内气体的温度不变，在右管内加入多长的水银，可以使A管的水银面重新回到原位置？

Answer 1

分析 （1）以A气柱为研究对象，列出初末状态参量，根据理想气体状态方程求解．
（2）对A气柱根据玻意耳定律求出回到原位置时的压强，根据压强关系求出所加水银的长度．

解答 解：（1）以A气柱为研究对象，当左管水银面下降1.5cm时，右管水银面上升1，5cm，右管水银面比左管高3cm
初态：${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=90cmHg$      ${V}_{A}^{\;}=LS=10S$     ${T}_{A}^{\;}=300K$
末态：${p}_{A}^{′}={p}_{A}^{\;}+h+3cm=93cmHg$   ${V}_{A}^{′}=11.5cm$       ${T}_{A}^{′}=？$
根据理想气体状态方程$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
代入数据解得：${T}_{A}^{′}=356.5K$
（2）A管中的气体根据玻意耳定律得$96cmHg×11.5S={p}_{A}^{″}×10S$
解得：${p}_{A}^{″}=110.4cmHg$
设右管加入xcm长的水银
${p}_{A}^{″}={p}_{0}^{\;}+h+x$
代入数据解得：x=14.4cm
答：（1）现使A气柱的温度缓慢升高，当左管水银面下降1.5cm时，A气柱的温度356.5K．
（2）如果保持升高后的A内气体的温度不变，在右管内加入14.4cm长的水银，可以使A管的水银面重新回到原位置

点评 本题考查了求气体的温度、水银柱的高度，分析清楚气体的状态变化过程，应用理想气体状态方程与玻意耳定律可以解题，解题时要注意几何知识的应用．