Question

5．升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s²的加速度匀加速上升时，摆线恰好与竖直方向成θ=37°角，则小球做匀速圆周运动的线速度大小为$\frac{3\sqrt{15}}{5}$m/s，此时细线的拉力大小为7.5N（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 对小球受力分析，小球受重力和绳子的拉力，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，把绳子的拉力分解到坐标轴上，水平方向的合力提供做圆周运动所需要的向心力，竖直方向的合力提供竖直向上的加速度，列方程组求解．

解答 解：小球受力如图，正交分解，沿半径方向有：
Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
Tcosθ-mg=ma
r=lsinθ
联立解得：T=7.5N，
v=$\frac{3\sqrt{15}}{5}$m/s
故答案为：$\frac{3\sqrt{15}}{5}$m/s；7.5N

点评 此题要正确的对小球进行受力分析，分别在竖直方向上和水平方向上运用牛顿第二定律列方程．此题难度不大，属于中档题．