Question

一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块.求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.

 

Answer 1

【答案】

（1）F_f＝ F_N＝

（2）ω=  

【解析】(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持        力三力作用而平衡，设筒壁与水平面的夹角为θ，由平衡条件得

摩擦力的大小F_f＝mgsinθ＝

支持力的大小F_N＝mgcosθ＝ 

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力(如图)，设筒转动的角速度为ω，有

mgtanθ=mω  

由几何关系的：tanθ= 

ω=