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    如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q。导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ。已知重力加速度为g。

    (1)求磁感应强度的大小；
    (2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到时，求此时杆的加速度大小；
    (3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。
    (1) (2) (3)

    试题分析：⑴当杆达到最大速度时受力平衡，则，电路中电流

    解得：

    （2）当杆的速度为时，由牛顿第二定律得
    此时电路中电流为

    解得：

    （3）设金属杆从静止开始至达到掖大速度的过程中下降的高度为h，由能虽守恒得

    又，，得：
    点评：本题的关键是会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒研究电磁感应现象，常规题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）如图所示，S粒子源能够产生大量的质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）。粒子从O1孔进入一个水平方向的加速电场（初速不计），再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2。一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度、厚度都很小可以忽略不计）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45º。粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域。

    ⑴求加速电压U1；
    ⑵假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
    ⑶粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s分别是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q.不计重力。在t=时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。

    （1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；
    （2）求B0应满足的关系；
    （3）在t0（0＜t0＜）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和．不计重力．
    （1）求A在电场中的运动时间t；
    （2）若B的电荷量为q=Q，求两质点相互作用能的最大值Epm；
    （3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：

    (1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．
    (2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场；垂直于XOY平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于X轴放置在Y轴坐标为-2.22R的位置，荧光屏乙平行于Y轴放置在X轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（0.4R,  -2.2R，）的亮点。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（0，-2.2R）的亮点M。此时，若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移，则亮点的X轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）

    （1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2　的大小。
    （2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
    （3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个压敏电阻元件，其阻值与其两端所加电压成正比，即R=kU，式中k为已知的常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平，磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于框架平面向里．今将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻，重力加速度为g．试求：

    （1）金属棒运动过程中，流过棒的电流大小和方向；
    （2）金属棒落到地面时的速度大小；
    （3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图是等离子体发电机示意图，平行金属板间的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，两板间距离为20cm，要使输出电压为220V，则等离子体垂直射入磁场的速度v=    m/s。a是电源的     极。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （10分）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U, 墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。

    （1）判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
    （2）求磁感应强度B的值；
    （3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度 调至B ',则B ' 的大小为多少？

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