Question

如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R=5Ω的电阻，导轨相距为L=0.2m．其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=5T．质量为m=1kg的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，其长度恰好也为L，电阻也为R．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD棒与导轨间的动摩擦因数为0.2．已知CD棒运动中能达到的最大速度v_m=10m/s，重力加速度g取10m/s²．试求：
（1）恒力F的大小；
（2）当CD达到最大速度时，电阻R消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）CD棒在恒力F作用下，先向右做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，恒力F与安培力、摩擦力平衡．根据电磁感应知识和平衡条件求解F．
（2）由功率公式P=I ²?R 求出电阻R消耗的电功率．

解答：解：（1）依题意 CD棒达到最大速度时应处于平衡状态．
    则 F=f+F_安   
    而f=μmg    
     F_安=BIL，I=

E

2R

，E=BLv
得到F=μmg+

B2L2v

2R

代入解得  F=3N．
    （2）当CD达到最大速度时，电阻R消耗的电功率
       P=I ²?R=(

BLv

2R

)2R
代入解得    P=5 W．     
答：（1）恒力F的大小为3N；
    （2）当CD达到最大速度时，电阻R消耗的电功率为5W．

点评：本题是电磁感应与力学的综合题，其桥梁是安培力，安培力推导出来的公式：F=

B2L2v

R+r

，反映了安培力与速度的关系，经常用到．