Question

20．某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω•m）．如图丙所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱．容器内表面长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．将水样注满容器后，进行以下操作：
（1）分别用多用电表欧姆挡的“×100”、“×1k”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针分别如图甲、乙所示，则所测水样的电阻约为1800Ω．

（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程3mA，电阻R_A为5Ω）
B．电压表（量程6V，电阻R_V约为10kΩ）
C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
D．电源（6V，内阻约1Ω）
E．开关一只、导线若干
请用笔划线作导线完成电路连接．

（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得到几组数据如表所示，请在坐标纸中作出U-I关系图线．

U/V	1.1	1.8	3.0	3.8	4.7
I/mA	0.50	0.82	1.36	1.73	2.13

（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为108.5Ω•m．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上不达标（选填“达标”或“不达标”）．

Answer 1

分析 （1）图乙中左图，指针位于刻度盘中央附近，误差较小，由此表读出水样的电阻；
（2）要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，滑动变阻器要采用分压接法；根据两电表内阻与水样的电阻倍数关系，确定出采用电流表内接法，即可完成电路连接；
（3）建立坐标系，采用描点法连线作图．
（4）由图线斜率和电流表的内阻，求解水样的电阻，由电阻定律求解电阻率，与达标值为ρ≥200Ω•m比较，分析是否达标．

解答 解：（1）欧姆表所测的电阻等于读数乘以倍率，用×1k档测量，指针偏转角度太大，测量误差较大，所以用×100档测量比较准确，则R=18×100Ω=1800Ω．
（2）因为要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，所以连线时滑动变阻器要用分压接法；
又由于$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{10×1{0}^{3}}{1800}$≈5.6，
$\frac{R}{{R}_{A}}$=$\frac{1800}{50}$=36，
则$\frac{{R}_{V}}{R}$＜$\frac{R}{{R}_{A}}$
为了减小误差，则采用电流表内接法，电路连接如下左图所示．

（3）让绝大多数的点在直线上，其余各点均匀地分布在直线两侧，如上右图所示．
（4）由图线斜率可知，总电阻为R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{5}{2.3×1{0}^{-3}}$=2174Ω，
又R=R_总-R_A=2170Ω，
根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，
代入数据得：ρ=$\frac{2170×0.2×0.1}{0.4}$=108.5Ω•m＜200Ω•m．故不达标．
答案：（1）1800；
（2）见上左图；
（3）见上右图；
（4）108.5，不达标．

点评 解决本题的关键掌握欧姆表的读数方法，以及掌握如何选择电流表的内外接、滑动变阻器的分压、限流接法．