Question

11．如图所示，一个水平匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上离转轴距离0.1m处有一质量为0.1kg的小物体能随盘一起转动．求：
（1）小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小．
（2）若小物体与盘面间的动摩擦因数为0.64（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），要使小物体与圆盘始终保持相对静止．求转盘转动的角速度ω的最大值是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据向心力的公式求出小物体做匀速圆周运动的向心力大小．
（2）根据最大静摩擦力提供向心力求出转盘转动的角速度最大值．

解答 解：（1）小物体所受的向心力为：
F=mrω²=0.1×0.1×16N=0.16N．
（2）根据最大静摩擦力提供向心力有：$μmg=mr{{ω}_{m}}^{2}$，
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.64×10}{0.1}}rad/s=8rad/s$．
答：（1）小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小为0.16N．
（2）转盘转动的角速度ω的最大值是8rad/s．

点评 解决本题的关键知道小物体做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．