Question

4．如图所示，一质量M=4kg的甲车静止在光滑的水平面上，其上表面光滑，右端轻放一个质量m=1kg的小物块．现有一与甲车等高且质量相等的乙车以v₀=6m/s的速度水平向左运动，与甲车碰撞后，两车粘连而不分开．已知乙车上表面与物块间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/，s²．求：
（1）甲、乙两车碰后瞬间，两车的速度v；
（2）为使物块不从车上滑落，乙车表面至少要多长？

Answer 1

分析 （1）碰撞瞬间根据动量定理求得两车的共同速度；
（2）根据牛顿第二定律求得两者的加速度，根据位移公式求得乙车的最小长度

解答 解：（1）甲乙碰撞时，根据动量定理可知：Mv₀=2Mv，
解得：v=3m/s
（2）根据牛顿第二定律可知木块的加速度为：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
甲乙车的加速度大小为a₂，则有：μmg=2Ma₂
解得：${a}_{2}=\frac{5}{8}m/{s}^{2}$，
两者达到相同速度所需时间为t，则v-a₂t=a₁t
在时间t内物块前进的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
甲乙前进的位移为：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
乙车表面的长度为：L=x₂-x₁
联立解得：L=0.8m
答：（1）甲、乙两车碰后瞬间，两车的速度v为3m/s；
（2）为使物块不从车上滑落，乙车表面至少要0.8m

点评 本题主要考查了动量定理和牛顿第二定律，关键是抓住运动过程的分析，在碰撞时只有甲乙组成的系统利用动量定理即可