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【题目】如图所示,A为一具有光滑曲面的固定轨道,轨道底端是水平的,质量M=40kg小车B静止于轨道右侧,其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上,一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下,冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动.若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m,物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40,小车与水平面间的摩擦忽略不计,(取g=10m/s2)求:

(1)从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间;
(2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离.

【答案】
(1)解:物体下滑过程机械能守恒

物体与小车作用过程动量守恒mv2=(m+M)V

对车动量定理有:μmgt=MV

答:从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间


(2)解:物体相对于小车板面滑动,摩擦力做功转化为系统的内能,由能量守恒有

代入数据解得:

答:物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离 m.


【解析】(1)物体C下滑过程机械能守恒列出等式,根据物体相对于小车板面滑动过程动量守恒求出共同的速度,然后对小车使用动量定理求出时间;(2)物体相对于小车板面滑动,摩擦力做功转化为系统的内能,由能量守恒求解.
【考点精析】掌握功能关系和机械能守恒及其条件是解答本题的根本,需要知道当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1;在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变.

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