Question

14．一个物块从某斜面上端由静止开始匀加速下滑，经过2s到达斜面底端进入水平面做匀减速运动，又经过4s停下来，已知物块在水平面上的位移是8m，求：
（1）物块在水平面上运动的加速度为多少？
（2）物块在斜面底端是的速度为多少？
（3）斜面的长度是多少？

Answer 1

分析 根据平均速度推论求出物块到达斜面底端的速度，结合速度时间公式求出在水平面上的加速度的加速度大小，根据平均速度推论求出斜面的长度．

解答 解：（1）、（2）设物块到达斜面底端的速度为v，根据平均速度推论有：$\frac{v}{2}{t}_{2}={x}_{2}$，
解得：v=$\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{2×8}{4}m/s=4m/s$．
物块在水平面上的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）根据平均速度推论知，斜面的长度为：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×2m=4m$．
答：（1）物块在水平面上运动的加速度为-1m/s²；
（2）物块在斜面底端是的速度为4m/s；
（3）斜面的长度是4m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．