Question

14．有一条长为2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（　　）（g取10m/s²）

• A． 2.5m/s
• B． 2.5$\sqrt{2}$m/s
• C． $\sqrt{5}$m/s
• D． 0.5$\sqrt{35}$m/s

Answer 1

分析 本题中链条只有重力做功，故机械能守恒；首先确定零势能面，得出初末状态时的机械能表达式，由机械能守恒列式求解即可．

解答 解：链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：
E=E_P+E_K=-$\frac{1}{2}$×2mg×$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}$×2mg×$\frac{L}{4}$+0=-$\frac{1}{4}$mgL（1+sinθ），
链条全部下滑出后，动能为：
E_k′=$\frac{1}{2}$×2mv²
重力势能为：
Ep′=-2mg$\frac{L}{2}$，
由机械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-$\frac{1}{4}$mgL（1+sinθ）=mv²-mgL，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL（3-sinθ）}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10×1×（3-0.5）}$=2.5m/s；
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．