Question

如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，小球B与物块A质量相等，杆两端固定且足够长．现将物块A由静止从与O等高位置释放后，下落到轻绳与杆的夹角为θ时物块A运动的速度大小为v_A，小球B运动的速度大小为v_B．则下列说法中正确的是（　　）

• A、v_A=v_B
• B、v_B=v_Asinθ
• C、小球B增加的重力势能等于物块A减少重力势能
• D、小球B增加的机械能等于物块A减少机械能

Answer 1

分析：将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度．A、B组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，通过系统机械能守恒判断小球B增加的机械能与物块A减小的机械能大小关系．

解答：解：A、B将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度．如图所示，在沿绳子方向的分速度为v_Acosθ．
所以v_B=v_Acosθ．故A、B错误．
C、A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得知：A减小的重力势能等于B增加的重力势能与两球增加的动能之和，所以小球B增加的重力势能小于物块A减少重力势能，故C错误．
D、物块A下降的过程中，拉力做负功，机械能减小，物块B上升的过程，拉力做正功，机械能增加．根据系统的机械能守恒得：小球B增加的机械能等于物块A减少机械能．故D正确．
故选：D．

点评：解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握机械能守恒的条件，会利用系统机械能守恒解决问题．