Question

20．如图所示，质量为M的木板A静止在水平地面上，质量为m的物块B叠放在A上，A与B之间的动摩擦因数为μ₁，A与地面之间的动摩擦因数为μ₂，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平恒力F，下列说法正确的是（　　）

• A． 若μ₂=0，A与B一定保持相对静止
• B． 若μ₁=μ₂，A一定保持静止
• C． 若F＞μ₁mg，A与B之间一定会有相对滑动
• D． 若A与B均向右运动且发生了相对滑动，则F一定满足F＞$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）mg}{M}$

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对A分析求出A要滑动的最小加速度，再以AB为整体求出两者的加速度，通过比较求出两者要发生相对滑动是F要满足的条件，然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：AB之间的最大静摩擦力为μ₁mg，A要滑动的最小加速度为：a_min=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
以AB为整体，由牛顿第二定律得：a_A=a_B=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$
如果a_A=a_B＞a_min，即$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$＞$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，两者要相对滑动，
解得：F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g
A．当μ₂=0时，解得：F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$，有相对滑动，故A错误；
B．当μ₁=μ₂时，带入解得F=0，两者相对静止，故B正确；
C．要是AB有相对滑动，临界条件是F=$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g，当F=μ₁mg时，无法比较大小，故C错误；
D．由前面分析可得，当F＞$\frac{{μ}_{1}m（M+m）g}{M}$-$\frac{{μ}_{2}（m+M）^{2}g}{M}$+μ₂（m+M）g=$\frac{（{μ}_{1}-{μ}_{2}）（M+m）mg}{M}$时，AB均向右运动且发生了相对滑动，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出两者要发生相对滑动是F要满足的条件．